الدوال الأصلية والقواعد الأساسية

الفكرة الأساسية

الدالة F أصلية لـf على مجال إذا F′=f. جميع الدوال الأصلية على المجال تختلف بثابت. أصلية x^n هي x^(n+1)/(n+1) عندما n≠−1؛ وعلى المجال الموجب أصلية 1/x هي ln(x).

مثال محلول

أصلية 3x²−2 هي x³−2x+C. نتحقق بالاشتقاق بدل الاكتفاء بحفظ الشكل.

جرّب بنفسك

أوجد أصلية 4x³+2x تحقق F(0)=5.

الحل والتفسير

F(x)=x⁴+x²+C، والشرط يعطي C=5.