مجموعة التعريف وحساب النهايات

الفكرة الأساسية

نحدد مجال التعريف قبل أي حساب: المقام لا يساوي صفرًا، وما تحت الجذر التربيعي غير سالب. في كسر كثيرات حدود عند اللانهاية نقارن أعلى درجتين. وعند شكل 0/0 نبحث عن تحليل أو مرافق قبل التعويض.

مثال محلول

للدالة f(x)=(x²−1)/(x−1)، المجال هو R دون 1. عندما x≠1 نختزل إلى x+1، لذلك النهاية عند 1 تساوي 2 رغم أن الدالة غير معرفة فيه.

جرّب بنفسك

احسب نهاية (x²−4)/(x−2) عندما x يقترب من 2.

الحل والتفسير

نحلل البسط إلى (x−2)(x+2)، ثم نختزل خارج 2. النهاية هي 4.